Narozen roku 1989 ve Zlíně, absolvoval Akademii výtvarných umění v Praze, kde studoval v Ateliéru sochy u Jaroslava Róny a následně Ateliér intermediální tvorby u Tomáše Vaňka. Účastnil se stáží pod vedením Dominika Langa a Edith Jeřábkové (UMPRUM), Ruth Noack (AVU) či Isaaca Juliena a Vadima Fishkina (Univerzita umění a designu v Karlsruhe) a uměleckých rezidencí ve Španělsku (The New Dictionary of Old Ideas, Hablar En Arte, CentroCentro, Madrid), Rumunsku (The New Dictionary of Old Ideas, The State Silk Museum, Tbilisi) a Jordánsku (Spring Sessions, Amman). Jiří Žák pracuje zejména s pohyblivým obrazem a jeho práce vykazují esejistické rysy. Vychází především z postkoloniálních studií, a tyto metody aplikuje na vztah postkomunistických zemí ve východní Evropě k mimoevropským regionům. Zabývá se rovněž vzájemnými vazbami mezi médii a politickou mocí a jejich dopadem na společnost. Spolupracuje rovněž s dalšími umělci jako jsou Matěj Pavlík nebo Kateřina Žák Konvalinová a je členem kolektivu Ateliér bez vedoucího a redakce Artyčok TV. Podílí se realizaci takzvaných audiovizuálních esejí, na nichž spolupracuje zejména s filmovým teoretikem Jiřím Angerem. Žákova díla byla mimo jiné vystavena v rámci cyklu „Start-Up“ v Galerii hlavního města Prahy nebo na výstavě SKIP the LINE! Populizm i obietnice współczesności v rámci Biennale Varšava v Polsku. V roce 2015 se stal laureátem ceny EXIT, v roce 2017 byl finalistou soutěže Jiné vize na festivalu PAF v Olomouci a roku 2020 byl jedním z Laureátů Ceny Jindřicha Chalupeckého.